|ANÁLISIS|Paradojas en la elección del candidato único|Jorge Patiño|

Brújula Digital|27|05|24|

Jorge Patiño

Esta nota tiene más números y símbolos que lo habitual, pero puede ser leída en varias partes. La primera anticipa lo que quiero demostrar en la segunda: que es posible que el candidato elegido en las primarias de la oposición pierda ante los candidatos del MAS, pero que el segundo de esas primarias le pueda ganar al MAS.

Esto no es tan paradójico como podría parecer, ya que un candidato de centro izquierda podría perder en las primarias donde vota un electorado mayoritariamente de derecha, pero en una elección general puede arrebatarle votos al MAS. Lo ilustraré con números.

En la comprensión de este argumento juegan un papel importante las resistencias que puedan tener los candidatos de la oposición y los del MAS. Como consecuencia, a la hora de elegir su candidato, los opositores empeñados en este esfuerzo no deberían solo considerar el preferido entre los electores de la oposición, como lo proponen, sino el candidato que mejores posibilidades tiene de robarle votos al MAS.

Es decir, los encargados de llevar adelante los procesos de selección de candidatos, en lugar de ir a la aplicación mecánica de la fórmula venezolana, deberían abordar la cuestión de manera estratégica.

Lo que viene a continuación es para los que necesitan calcular para creer y quizá resulte árida para los que tienen aversión a los números. Para quienes se interesen, comenzaré recordando la paradoja de Condorcet, vieja como la Revolución francesa, pero siempre relevante para analizar posibilidades electorales.

La paradoja debe su nombre al marqués de Condorcet (1743-1794), filósofo, matemático, político y politólogo francés. De él dice Wikipedia: “Su asombroso nivel de conocimientos motivó que Voltaire lo llamara ‘filósofo universal’ (…)” y mademoiselle de Lespinasse expresara: “Esta alma sosegada y moderada en el curso ordinario de la vida se convierte en ardiente y fogosa cuando se trata de defender a los oprimidos o de defender lo que aún le es más querido: la libertad de los hombres”.  Era girondino y votó contra le ejecución de Luis XVI. Murió en la cárcel durante la Revolución francesa.

Paradoja de Condorcet y la lógica de la voluntad popular

Esa paradoja muestra que en las decisiones colectivas por mayoría no siempre se da lo que es natural suponer; es decir, que si un grupo prefiere A a B y B a C, prefiera en consecuencia A a C.

Veámoslo en el caso de tres electores. Supongamos que los tres electores E1, E2 y E3 tienen el siguiente orden de preferencias entre los candidatos A, B y C.

Es decir, el elector E1 prefiere A a B, A a C y B a C, etc.

Con estas preferencias, en una elección por simple mayoría entre A y B, gana A. Entre B y C gana B. Sin embargo, entre A y C, gana C. Esquemáticamente: A>B, B>C, pero C>A.

Una simple extensión del argumento ilustra lo que puede pasar en una elección con segunda vuelta. Supongamos que son cinco los electores y sus preferencias entre los candidatos A, B y C son estas:

(Ver gráfico 2 en el documento adjunto, que contiene esta nota completa en PDF)

En una primera vuelta, el resultado de la elección sería: A, dos votos; B, dos votos; C, un voto. Van, pues, a la segunda vuelta A y B, y gana A. Sin embargo, si hubiese una elección entre A y C, ganaría C. Esto muestra que el ganador de la segunda vuelta no es necesariamente preferido a todos los demás candidatos en enfrentamiento directo uno a uno.

Estas paradojas muestran, entre otras cosas, que lo que llamamos la voluntad popular expresada en las urnas, no es tan lógica como a veces suponemos. Estas mismas ideas, desarrolladas de manera más sofisticada, son la base del famoso teorema de Arrow, que muestra que bajo ciertas condiciones, siempre habrá un dictador, como lo define él. Los interesados pueden buscarlo en la referencia que doy al final.

Algunos lectores quizá crean que estas paradojas se dan porque son ejemplos sencillos con pocos votantes y opciones. Todo lo contrario, como se afirma en la misma referencia: “en sociedades grandes enfrentadas a numerosas opciones la probabilidad de esta paradoja es grande”.

El argumento de esta sección se puede extender a grupos de electores, y es lo que haré en el acápite siguiente con un ejemplo que se asemeja a la situación hipotética, con primarias en la oposición.

El candidato único con mejores posibilidades

Hagamos ahora una extensión de este mismo argumento a la situación planteada por las primarias propuestas por los opositores para elegir un candidato único que derrote al MAS.

En la tabla de abajo, por ejemplo, el grupo de electores G1 tiene 10 electores, y su orden de preferencias por los candidatos A, B, C (Oposición), Z y Y (MAS) es 1, 2, 3, 4, 5. Es decir, A prefiere a B, B a C, etc.

El recuadro sombreado representa lo que podría pasar en las primarias, donde participan precandidatos opositores y electores opositores.

(Ver gráfico 3 en el documento adjunto, que contiene esta nota completa en PDF)

Nuevamente, en las casillas están las preferencias por grupo. He puesto solo tres candidatos de oposición, pero el argumento vale para más.

En el número de electores en cada grupo, lo importante son las proporciones. Donde puse 12 podrían ser 1,2 millones, etc. Nótese que el número de electores masistas (G4 + G5) = 40 supera ligeramente a los opositores (G1+G2+G3) = 37; una suposición consistente con las últimas elecciones. De hecho, es menor que la proporción 55/ 45.

Los grupos G4 y G5 no participarán en las primarias de oposición, pero podría haber entre ellos quienes prefirieran a un candidato de centro izquierda que a Morales.

Veamos qué pasa ahora en las primarias de la oposición y en las elecciones nacionales con este cuadro de preferencias.

(Ver gráfico 4 en el documento adjunto, que contiene esta nota completa en PDF)

La explicación de este sorprendente resultado es que el candidato opositor C, aunque pierda en la primaria contra B, tiene mejores posibilidades de “robarle” votos el MAS porque en su orden de preferencias C está por encima de Z. Por ejemplo, si el candidato del MAS, Z, es Evo, es posible que tenga un volumen sustancial de votos rechazo que pasarían a un candidato opositor de centro izquierda, pero no a uno de centro derecha (el ganador probable de las primarias).

El ejemplo evidentemente no agota todas las posibilidades, pero sirve para ilustrar lo que podría suceder con proporciones numéricas aproximadas a la realidad. Los interesados deben hacer sus propios ejercicios con sus supuestos. El objetivo aquí es ilustrar el uso de un instrumento de análisis.

Conclusión

Las ideas presentadas arriba son viejas y no descarto que muchos lectores las conozcan, pero dada su importancia en el contexto actual, me pareció importante recordar su relevancia.

En particular me parece importante señalar que, dado que las primarias de la oposición, si se realizan, captarán el interés de una parte de la población más inclinada a la derecha. Es por tanto probable que el candidato elegido en las primarias tenga esa inclinación y tenga menos capacidad de captar votos del masismo. Mientras que un perdedor de esas primarias que sea de centro izquierda tiene más posibilidades de alcanzar la victoria.

Jorge Patiño es matemático.

Nota: El lector interesado en aprender más sobre estos temas puede ver, por ejemplo, el muy didáctico libro de P. Ordeshook, Game theory and political theory.

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